Cho tứ diện ABCD có BD=2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD).
Cho tứ diện ABCD có BD =3, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 11, số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) là
A. a r c sin 33 40
B. a r c sin 11 40
C. a r c cos 33 40
D. a r c cos 11 40
Chọn A.
Gọi O là chân đường vuông góc kẻ từ A đến mặt phẳng (BCD)
Khi đó ta tính được
Cho tứ diện ABCD có BD=2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD).
A. arccos 4 15
B. arcsin 4 5
C. arccos 4 5
D. arcsin 4 15
Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính côtang của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
A. 3 4
B. 3 5
C. 5 3
D. 4 3
Cho tứ diện ABCD có CD = 3. Hai tam giác ACD, BCD có diện tích lần lượt là 15 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 20. Tính cotan của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)?
A. 3 4
B. 3 5
C. 5 3
D. 4 3
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) ⇒ A H ⊥ B C D
Kẻ
H
K
⊥
C
D
K
∈
C
D
⇒
C
D
⊥
A
H
K
⇒
A
C
D
;
B
C
D
^
=
A
K
H
^
Ta có V A B C D = 1 3 A H . S ∆ B C D ⇒ A H = 3 V S ∆ B C D = 3 . 20 10 = 6
Và S ∆ A C D = 1 2 A K . C D ⇒ A K = 2 . S C D = 2 . 15 3 = 10
Tam giác AHK vuông tại H, có c o t A K H ^ = H K A H = 10 2 - 6 2 6 = 4 3
Cho tứ diện ABCD có A B = a ; D A B ^ = C B D ^ ; A C = a 5 ; A B C ^ = 135 o . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30o. Thể tích của tứ diện ABCD là
A. a 3 2 3
B. a 3 2
C. a 3 3 2
D. a 3 6
Cho tứ diện ABCD có D A B ^ = C B D ^ = 90 o ; A B = a ; A C = a 5 ; A B C ^ = 135 o . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30 o . Thể tích của tứ diện ABCD là
A. a 3 2 3 .
B. a 3 2 .
C. a 3 3 2 .
D. a 3 6 .
Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 O . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:
Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:
A. V = a 3 8
B. V = a 3 3 16
C. V = a 3 2 8
D. V = a 3 2 12
Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC khi đó D M ⊥ B C A M ⊥ B C
Suy ra B C ⊥ ( D M A ) ⇒ D B C ; A B C ^ = 60 °
Lại có D M = A M = a 3 2
Dựng D H ⊥ A M ⇒ D H ⊥ ( A B C )
Khi đó V A B C D = 1 3 D H . S A B C = 1 3 D M . sin 60 ° . a 2 3 4 = a 2 3 16 .
